Generalizations to some Integro-differential equations embodying powers of a differential operator

В данной статье исследуются абстрактные уравнения, содержащие операторы второй, третьей и четвертой степени.
Необходимые условия разрешимости для абстрактных уравнений, содержащих операторы второй и четвертой степени, доказаны без применения линейной независимости векторов, входящих в данные уравнения. Некоторые авторы существенно использовали линейную независимость векторов для доказательства необходимого условия разрешимости.
В данной статье также дается критерий корректности для абстрактного уравнения, содержащего операторы третьей степени с произвольными векторами, и его решение в терминах этих операторов в банаховом пространстве.
Теория, представленная здесь, может быть полезна для исследования интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма, содержащих степени некоторого обыкновенного дифференциального оператора или дифференциального оператора в частных производных.