Factorization of ordinary and hyperbolic integro-differential equations with integral boundary conditions in a Banach space

В статье исследованы условия существования единственного точного решения для одного класса абстрактных операторных уравнений вида $B_1u=\mathcal{A}u-S\Phi(A_0u)-GF(\mathcal{A}u)=f, \ \ u\in D(B_1),$ где $\mathcal{A}, A_0$ — линейные абстрактные операторы; $G, S$ — линейные векторы; $\Phi, F$ — линейные функциональные векторы. Этот класс уравнений полезен для решения краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений в случае, когда $\mathcal{A}, A_0$ — дифференциальные операторы, а $F(\mathcal{A}u), \ \Phi(A_0u)$ — интегральные операторы Фредгольма. Показано, что операторы типа $B_1$ могут быть в некоторых случаях представлены как произведения двух более простых операторов $B_{G}, B_{G_0}$ специального вида, что позволяет получить условие существования единственного точного решения уравнения $B_1u=f$ из условий однозначной разрешимости уравнений $B_{G}v=f$ и $B_{G_0}u=v$.