Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов

Современное машиностроение ставит задачи расчета тонкостенных конструкций, сочетающих в себе легкость и экономичность, с одной стороны, и высокую прочность и надежность — с другой. В связи с этим использование анизотропных материалов и пластиков представляется оправданным. Задачи теории пластин и оболочек относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (нелинейность дифференциальных уравнений, сложность геометрии и граничных условий и др.) определить невозможно. Решить эту проблему помогают численные методы. Среди численных методов незаслуженно мало внимания уделено методу граничных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие непрямого метода граничных элементов (метода компенсирующих нагрузок) для решения задач теории анизотропных пластин и оболочек, основанных на применении точных фундаментальных решений, является актуальным.
В статье рассматривается применение непрямого метода граничных элементов для решения задачи нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек. Так как ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которым сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные, то, прежде всего, в статье приводится методика определения фундаментальных решений задачи изгиба и плоского напряженного состояния анизотропной пластины. Вектор перемещений определяется из решения системы линейных уравнений, описывающих изгиб и растяжение анизотропной пластины. Решение системы выполняется методом компенсирующих нагрузок, в соответствии с которым область, представляющая план пологой оболочки, дополняется до бесконечной плоскости, и на контуре, который ограничивает область, к бесконечной пластине прикладываются компенсирующие нагрузки. Приведены интегральные уравнения непрямого метода граничных элементов. Изучение нелинейного деформирования анизотропных пластин и пологих оболочек проводится с помощью зависимостей “прогиб – нагрузка”. За ведущий параметр принимался прогиб в заданной точке срединной поверхности оболочки.