О природе дополнительного пространства при рассечении пространств параболических форм

В статье исследуется пространство параболических форм методом рассечения. Это пространство является прямой суммой подпространства, состоящего из форм, делящихся на фиксированную параболическую форму, которую называют рассекающей функцией. Если дополнительное пространство нулевое, то возникает ситуация точного рассечения. В общем случае рассечение не является точным, и важно изучить природу дополнительного пространства. Доказывается, что базис дополнительного пространства может быть описан с помощью пространства параболических форм малого веса. Этот вес не превосходит 14 и часто равен 4. Приведены примеры рассекающих функций для каждого уровня. Доказана также теорема о базисе дополнительного пространства к пространству параболических форм в пространстве модулярных форм. Мы используем свойства эта-функций, формулу Биаджиоли для порядков в параболических вершинах и формулу Коэна — Остерле для размерностей.