RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия // Архив

Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 2022, том 28, выпуск 3-4, страницы 53–87 (Mi vsgu689)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Механика

Отсчетная форма тел с конечными несовместными деформациями

С. А. Лычевa, К. Г. Койфманb

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, Российская Федерация
b Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Российская Федерация

Аннотация: В статье развиваются дифференциально-геометрические методы моделирования конечных несовместных деформаций гиперупругих твердых тел. Несовместность деформаций может быть вызвана, к примеру, неоднородными температурными полями и распределенными дефектами. Как следствие, возникают внутренние напряжения и искажение геометрической формы тела. Эти факторы определяют критические параметры современных высокоточных технологий, в частности, в технологиях аддитивного изготовления. В этой связи развитие методов их количественного описания является актуальной проблемой современной механики деформируемого твердого тела.
Применение методов дифференциальной геометрии основано на представлении тела в виде гладкого многообразия, снабженного метрикой и неевклидовой связностью. Такой подход позволяет интерпретировать тело как глобальную, свободную от напряжений форму и сформулировать физический отклик и материальные уравнения баланса относительно этой формы. В рамках геометрического метода деформации характеризуются вложениями неевклидовой формы в физическое пространство, которое по-прежнему считается евклидовым. Меры несовместности отождествляются с инвариантами аффинной связности — кручением, кривизной и неметричностью, а сама связность определяется типом физического процесса.

Ключевые слова: гиперупругость, несовместные деформации, остаточные напряжения, неевклидова геометрия, материальная метрика, материальная связность, кручение, кривизна, неметричность, метод подвижного репера.

УДК: 539.3

Поступила в редакцию: 30.09.2022
Исправленный вариант: 16.11.2022
Принята в печать: 05.12.2022

DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-3-4-53-87



© МИАН, 2024