Несовместные деформации в телах с гиперболической термоупругостью

Настоящее исследование имеет целью развитие теории несовместных деформаций и эволюционных задач для сред с гиперболической теплопроводностью. Специфика проблемы заключается в том, что, хотя представляется предпочтительным принимать в качестве основного постулата принцип наименьшего действия Гамильтона – Остроградского, в настоящей работе этого нельзя сделать, поскольку учитываются тепловые эффекты, а значит, присутствует диссипация. По этой причине приходится сразу постулировать ряд уравнений баланса, которые сами во многом уже являются нетеровыми симметриями, но с некоторыми дополнительными членами, которые соответствуют тепловым эффектам. Вместе с тем по-прежнему остается возможность использовать методы дифференциальной геометрии для моделирования несовместных деформаций. В работе сформулирована гипотеза о локальной разгрузке, которая с интуитивной точки зрения обобщает процедуру разбиения самонапряженного тела на инфинитезимальные части. Эти части затем разгружаются независимо друг от друга до состояния, свободного от напряжений. Глобально самонапряженное состояние моделируется на основе римановой геометрии. Предложено эволюционное уравнение, характеризующее связь темпа изменения тензора Риччи с действием температурного поля, его первообразной и градиентов.