Метод стохастической сетки в задачах оптимальной остановки

В работе рассмотрено применение метода стохастической сетки при решении многомерной задачи оптимальной остановки для диффузионного процесса в случае нелинейных платежных функций. Для решения задачи в случае платежных функций азиатского опциона с геометрическим средним приводится специальная схема дискретизации диффузионного процесса. Данная схема дискретизации позволяет избавиться от сингулярностей в переходных вероятностях. Далее приводятся две оценки решения задачи методом стохастической сетки для случая переходных вероятностей стохастической сетки, заданных в виде усредненных плотностей. Доказывается состоятельность приведенных оценок. Показано, что дисперсия оценок решения обратно пропорциональна числу точек в каждом слое сетки. Полученный результат расширяет область применения метода стохастической сетки и методы работы с азиатскими опционами. Представлен численный пример результата применения полученных оценок к опциону покупки и опциону продажи в сравнении с ценами опционов, полученными при помощи регулярной сетки.