О равномерной состоятельности непараметрических критериев типа Неймана

В работе рассматривается задача проверки гипотезы согласия на основе тестовой статистики, являющейся линейной комбинацией квадратов оценок коэффициентов Фурье разложения в ряд Фурье плотности распределения. Такими статистиками, например, являются тестовые статистики критерия Неймана и тестовая статистика, являющаяся $L_2$-нормой ядерной оценки плотности. Мы доказываем теорему об асимптотической нормальности тестовой статистики при справедливости как гипотезы, так и альтернатив. На этой основе мы находим условия равномерной состоятельности непараметрических множеств альтернатив, заданных как в терминах функций распределения, так и плотности распределения. Результаты о равномерной состоятельности непараметрических множеств альтернатив, заданных в терминах функций распределения, можно рассматривать как утверждение, показывающее, в какой мере метод расстояний, основанный на данной тестовой статистике, осуществляет различимость гипотезы и альтернатив. В данном случае полученные условия равномерной состоятельности близки к необходимым. Для последовательности плотностей распределения, сближающихся с гипотезой в $L_2$-метрике и рассматриваемых как альтернативы, мы находим необходимые и достаточные условия ее состоятельности. Этот результат получен в терминах понятия наибольших множеств, описание которых для данных тестовых статистик приведено в настоящей публикации.