О контактных задачах с деформируемым штампом и изменяемой реологией

Статья посвящена методам исследования и решения контактных задач с деформируемым штампом, когда требуется изменение реологии материала штампа. Основой является новый универсальный метод моделирования, применяемый в граничных задачах для систем дифференциальных уравнений в частных производных. С помощью этого метода решения сложных векторных граничных задач для систем дифференциальных уравнений можно раскладывать по решениям скалярных граничных задач для отдельных дифференциальных уравнений. Примером простых уравнений являются уравнения Гельмгольца. Решения скалярных граничных задач представлены в виде фракталов, самоподобных математических объектов, впервые введенных американским математиком Б. Мандельбротом. Фракталы выполняют роль упакованных блочных элементов. Переход от систем дифференциальных уравнений к отдельным уравнениям осуществляется с помощью преобразования академика Б. Г. Галеркина или представления потенциалами. Решения динамических контактных задач с деформируемым штампом сложной реологии являются громоздкими, и их исследование всегда затруднительно. Проблема усложняется наличием в таких задачах решения дискретных резонансных частот, в свое время обнаруженных академиком И. И. Воровичем.