Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. I. Математическая модель движения и построение диаграммы режимов

В работе обсуждаются вопросы динамического поведения двойного математического маятника с идентичными параметрами звеньев и концевых грузов, который испытывает действие вязкого трения в обоих своих шарнирах с различными в общем случае диссипативными коэффициентами. Дается линейная математическая модель движения системы при малых отклонениях и выводится характеристическое уравнение, содержащее два безразмерных диссипативных параметра. Для случая малого демпфирования находятся приближенные аналитические выражения, позволяющие оценить и сопоставить друг с другом факторы затухания при движении системы по каждой из формколебаний. Строится диаграмма диссипативных режимов движения, которая возникает при разделении плоскости безразмерных параметров дискриминантными кривыми на области с качественно различным характером движения системы. Отмечается, что в рассматриваемой системе может иметь место диссипативный внутренний резонанс и устанавливаются условия его существования в аналитической форме, а также дается их графическая иллюстрация. Статья является первой частью исследования динамики диссипативного двойного маятника, продолжение которого будет представлено в виде отдельной работы «Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. II. Диссипативные формы колебаний и оптимизация параметров демпфирования».