Интегральное уравнение с ядром Теплица-Ганкеля и неоднородностью в линейной части

В конусе $Q_0 = \{u(x): u \in C[0, \infty), u(0) = 0$ и $u(x) > 0$ при $x > 0\}$ рассматривается интегральное уравнение $u^\alpha(x) = \int_0^x [p(x - t) + q(x + t)]u(t)dt + f(x)$ с ядром Теплица-Ганкеля $p(x - t) + q(x + t)$ и неоднородностью $f(x)$ в линейной части. Уравнения такого вида с разностными, суммарными и суммарно-разностными ядрами возникают при решении многих задач гидроаэродинамики, теории упругости, популяционной генетики, в теории лучистого равновесия и переноса тепла излучением и др. При этом с теоретической и прикладной точек зрения особый интерес представляют неотрицательные непрерывные решения из конуса $Q_0$. В случае $\alpha > 1$ найдены условия на ядро и неоднородность, при которых указанное интегральное уравнение имеет единственное решение во всем классе $Q_0$. Без дополнительных ограничений на заданные функции доказано, что это решение можно найти методом последовательных приближений пикаровского типа в некотором полном весовом метрическом пространстве. Для последовательных приближений установлена оценка скорости их сходимости к точному решению в терминах весовой метрики. При этом важную роль играют полученные в работе двусторонние априорные оценки решения. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты. При $0 < \alpha < 1$ показано, что данное уравнение не имеет, как и в линейном случае (при $\alpha = 1$), решений в конусе $Q_0$.