Множество всех состояний равновесия двухфазной термоупругой среды. Ч. 1. Существование состояний равновесия двухфазной термоупругой среды

Настоящая статья является первой частью работы, посвященной исследованию множества всех состояний равновесия двухфазной термоупругой среды. Под состоянием равновесия двухфазной упругой среды понимается упорядоченная пара: поле перемещений и пространственное распределение фаз, доставляющие глобальный минимум функционалу свободной энергии. Для термоупругих сред плотности свободной энергии получаются добавлением к плотностям энергии деформаций слагаемых, связанных с температурными напряжениями каждой из фаз, и слагаемых, связанных с энергиями каждой из фаз в ненапряженном состоянии при нулевых тензорах коэффициентов температурных напряжений. При нулевых граничных условиях Дирихле на поле перемещений, при некоторых ограничениях на тензоры модулей упругости, тензоры деформаций, обеспечивающие ненапряженное состояние каждой из фаз при начальной температуре, и тензоры коэффициентов температурных напряжений в работе доказана разрешимость задачи о равновесии двухфазной термоупругой среды и дано описание множества всех состояний равновесия двухфазной термоупругой среды.