Квазилинейная задача Коши-Дирихле для параболических уравнений с коэффициентами из класса $VMO_x$

Исследуется сильная разрешимость задачи Коши-Дирихле для параболических квазилинейных уравнений с разрывными данными. Старшие коэффициенты зависят от точки $(x, t)$ и от решения $u$, зависимость от x имеет тип $VMO$, в то время как по $t$ от них требуется только измеримость. При подходящих структурных условиях на нелинейные члены доказывается существование и единственность сильного решения, которое оказывается также непрерывным по Гёльдеру.