О некоторых условиях рационально-безграничной делимости дискретных распределений

Новый класс рационально-безгранично делимых вероятностных распределений представляет собой существенное расширение фундаментального класса безгранично делимых законов. По определению функция распределения называется рациональнобезгранично делимой, если ее свертка с некоторой безгранично делимой функцией распределения безгранично делима. Характеристические функции, соответствующие таким функциям распределения, допускают представление Леви-Хинчина, в котором спектральная функция имеет ограниченную вариацию на числовой прямой и при этом она может быть немонотонной. Данный класс сейчас активно изучается и находит различные приложения. К настоящему времени появился ряд работ, посвященных получению критериев принадлежности к этому классу. Фактически во всех результатах условия выражены через характеристические функции. В настоящей статье, ограничиваясь рассмотрением дискретных распределений на произвольных точках вещественной прямой, мы получаем условия рационально-безграничной делимости их функций распределения, выраженные собственно через эти точки и их вероятности. Мы показываем, что на принадлежность к указанному классу существенно влияет то, как много элементов среди этих точек являются линейно независимыми над полем рациональных чисел.