К проблеме нестационарных контактных задач

В работе впервые рассматривается динамическая контактная задача о нестационарном воздействии в зоне контакта гибкого штампа на поверхность деформируемой многослойной среды в двумерной постановке. Штамп принимается полубесконечным и действует на протяжении полубесконечного временного интервала. Традиционно в подобных динамических контактных задачах использовалось разложение в двойной ряд или интеграл Фурье изменяющейся во времени функции, описывающей поведение подошвы штампа. После этого рассматривается контактная задача с исключенными экспоненциальными функциями, содержащими параметр времени. Однако известно, что такие ряды Фурье неэффективно описывают процессы, сопровождающиеся нарушением гладкости функций, в частности при наличии в них особенностей. Задача решалась последовательно, вначале в геометрических параметрах, затем исследовалась временная зависимость. Это не позволяло вскрывать тонкие особенности зависимости решений от параметра времени. В настоящей работе этот недостаток устраняется. Рассмотрен случай двумерной задачи, в которой равноправно входят геометрический и временной параметры. Контактная задача приводится к двумерному интегральному уравнению Винера-Хопфа, метод решения которого разработан в последнее время. Полученное решение, зависящее от геометрического и временного параметров, позволило выявить ранее не описанный эффект временного всплеска в начальный момент контактных напряжений под штампом. Результат позволяет путем регулирования во времени воздействия штампом на среду выбирать оптимальные режимы возникающих контактных напряжений. Метод допускает обобщение на контактные задачи более высоких размерностей.