Определение предварительной орбиты геометрическим методом Коши-Курышева-Перова

Определение предварительных орбит небесных тел представляет интерес для наблюдательной астрономии с точки зрения открытия новых тел или идентификации с уже известными. Для решения этой задачи требуются методики, не ограниченные как значениями эксцентриситета орбиты, так и интервалами времени между наблюдениями. В данной работе рассмотрен геометрический метод Коши-Курышева-Перова для определения предварительной орбиты. Показано, как в рамках задачи двух тел, исходя только из геометрических построений, по пяти угловым наблюдениям определить орбиту, не лежащую в плоскости движения наблюдателя. Данный метод позволяет свести задачу определения предварительной орбиты к алгебраической системе уравнений относительно двух безразмерных переменных с конечным числом решений. Метод подходит для определения как эллиптических, так и гиперболических орбит. При этом он не имеет ограничений на длину орбитальной дуги наблюдаемого тела и не ограничен числом полных оборотов вокруг притягивающего центра между наблюдениями. Все возможные комбинации положений тела на орбите разделяются на 64 варианта и описываются соответствующими системами уравнений. В данной статье представлен алгоритм поиска решений задачи без наличия предварительной информации об искомой орбите. Решения ищутся в ограниченной области, в которой производится триангуляция с ранжированием треугольников на соответствие условиям поиска, что позволяет исключить рассмотрение большинства из них еще на начальном этапе. Решения системы находятся методом Нелдера-Мида через поиск минимумов целевой функции. Полученные орбиты сравниваются посредством представления наблюдений, и из них выбирается наилучшая. Приведен пример определения орбиты кометы Борисова 2I/Borisov.