О некоторых модификациях обобщенной теоремы Джексона для наилучших приближений периодических функций

Рассмотрим пространство непрерывных периодических функций с равномерной нормой. Структурные свойства функций в настоящее время принято характеризовать посредством модулей непрерывности различных порядков. В 1911 г. Д. Джексон установил ряд фундаментальных теорем, дающих оценки наилучших приближений посредством модуля непрерывности первого порядка самой функции и ее производных. Эти результаты были позднее распространены на случай, когда оценки наилучших приближений производятся при помощи модулей непрерывности произвольного порядка. Такого типа неравенства играют важную роль в теории аппроксимации, и их изучению (в различных направлениях) посвящено большое количество работ многих авторов. Аналогичные соотношения принято называть прямыми теоремами или обобщенными неравенствами Джексона. Неравенства, содержащие оценки нормы промежуточной производной посредством норм самой функции и ее производной более высокого порядка, чем оцениваемые производные, также играют важную роль в теории аппроксимации. Их принято называть неравенствами Ландау–Колмогорова. В данной работе для широкого класса пространств получены нестандартные модификации неравенств типа Джексона с учетом направления, подсказанного неравенствами типа Ландау–Колмогорова. Основным аппаратом, используемым в работе, служат методы приближения, построенные на основе функций В. А. Стеклова. Библиогр. 8 назв.