Метод точных штрафов для решения одной задачи выпуклого программирования

В работе рассматривается задача условной минимизации квадратичной функции с положительно определенной матрицей на множестве, заданном с помощью неравенства. Множество непусто, компактно и не состоит из изолированной точки. Для решения задачи предлагается использовать метод точных штрафных функций. Он отличается от классического метода штрафных функций тем, что функция, определяющая множество, на котором минимизируется целевая функция, должна быть недифференцируемой в граничных точках, и должен существовать точный штрафной параметр, при котором минимум построенной функции штрафа совпадает с минимумом исходной задачи условной оптимизации. В работе строится метод, минимизирующий штрафную функцию с постоянным шагом и имеющий геометрическую скорость сходимости, аналогичный в гладком случае градиентному методу минимизации сильно выпуклой функции. Для нахождения направления спуска решается задача квадратичного программирования. Приводятся аналитические формулы для вычисления направления спуска и величины шага. Описанный алгоритм является релаксационным. Результат иллюстрируется примером. Библиогр. 6 назв.