Свойства точек переключения управления нелинейной системы четвертого порядка

В статье рассматривается задача вывода управляемого объекта из заданного начального положения в начало координат с заданным значением курсового угла в конечной точке за минимальное время. Движение объекта описывается нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Следует заметить, что аналогичные системы ранее рассматривались неоднократно. Наиболее часто использовался игровой подход, так называемая игра «шофер-убийца». В предлагаемой работе исследование движения объекта проводится с помощью «классического» метода теории оптимального управления-принципа максимума. Проведен достаточно подробный анализ отличия рассматриваемой постановки задачи от исследовавшихся и решенных ранее. Так как количество точек переключения оптимального управления для исходной задачи неизвестно, то исследуются некоторые свойства допустимых траекторий движения управляемого объекта, удовлетворяющих необходимому условию оптимальности-принципу максимума. Предполагается, что оптимальное управление и, следовательно, оптимальная траектория движения существуют, а также, что для перевода объекта в начало координат с заданным значением курсового угла из произвольной начальной точки требуются не менее двух переключений управления курсовым углом. Далее на интервале постоянства данного управления находится максимальное количество точек переключения управления скоростью объекта. Все рассуждения ведутся в предположении, что и управление курсовым углом, и управление скоростью не равны нулю. Результаты проделанного анализа оформлены в виде соответствующей теоремы. Библиогр. 10 назв.