Прямой метод анализа устойчивости систем с линейно возрастающим запаздыванием

Статья посвящена анализу устойчивости линейных дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием. Приведены необходимое и достаточное условия асимптотической устойчивости, в которых условие положительной определенности функционала ослаблено по сравнению с классическим, предложенным Н. Н. Красовским. Для широкого класса устойчивых систем с линейно возрастающим запаздыванием построен квадратичный функционал Ляпунова–Красовского с заданной производной, для которого на множествах конкретного вида имеется квадратичная нижняя оценка. Функционал находится через матрицу Ляпунова, для которой приведены основные свойства. Показано, что после некоторых модификаций этот функционал может применяться для анализа устойчивости по отношению к нестационарным возмущениям в коэффициентах и в запаздывании. Такой анализ требует наличия верхних оценок специального вида на норму матрицы Ляпунова. Для скалярного случая получены требуемые оценки, на основании которых выведены достаточные условия асимптотической устойчивости скалярного уравнения с линейно возрастающим запаздыванием и нестационарными возмущениями в коэффициентах. Модификация функционала в данном случае заключается в добавлении к нему интегрального слагаемого, обеспечивающего отрицательность производной и сохраняющего квадратичную нижнюю оценку на множествах специального вида. Библиогр. 11 назв.