Построение субоптимального управления в регуляторе «предиктор–корректор»

Метод управления «предиктор–корректор», более известный как MPC (model predictive control), был предложен в 1978 г. В силу своей относительной вычислительной сложности, по сравнению с традиционными ПИД-регуляторами первоначально он нашел применение в областях, где процессы отличаются небольшой скоростью протекания, например в химической промышленности. В настоящее время существуют примеры использования MPC почти во всех задачах автоматического управления. Тем не менее проблема применимости алгоритма MPC в системах управления реального времени по-прежнему актуальна, поскольку для построения управления более высокого качества, как правило, требуются более ресурсоемкие — сложные и точные вычисления. Особенно это касается быстрых нелинейных процессов. Дискретный регулятор MPC работает следующим образом. В каждый текущий момент времени на основе математической модели объекта управления и при известном текущем состоянии системы и при некотором управлении можно предсказать ее поведение на несколько тактов вперед. На этих нескольких тактах строится управление, оптимальное в силу некоторого функционала. Фактически же в регуляторе используется только первый такт оптимальной последовательности, а в следующий момент времени оптимизация повторяется, но для новых начальных условий. Вычислительная сложность MPC объясняется необходимостью решения оптимизационной задачи на каждом такте работы регулятора. В данной работе предлагается построить приближенную оптимизационную задачу меньшей размерности, пригодную для достаточно точного решения в реальном времени. Используется то обстоятельство, что в силу специфики метода управления «предиктор–корректор» не требуется вычисление всей управляющей последовательности — достаточно первого такта. Это позволяет применить идею динамического программирования и приближенно решить задачу относительно последних тактов управления заранее — до начала работы регулятора. Соответствующее решение, называемое субоптимальным управлением, затем исследуется на близость к оптимальному. Результатом работы являются две теоремы. Первая доказывает выполнение условия Липшица для оптимального значения функционала как функции начального условия. В предложенном алгоритме эта функция аппроксимируется по значениям на конечной сетке, и ее липшицевость нужна для того, чтобы сформулировать вторую теорему — о близости субоптимального управления к оптимальному. В заключение приводится пример использования алгоритма для стабилизации верхнего положения равновесия маятника. Показано, что при чрезмерном понижении размерности задачи наблюдается заметное ухудшение качества регулирования. Библиогр. 13 назв. Ил. 2.