О константах в неравенствах типа Джексона для наилучших приближений периодических дифференцируемых функций

Рассмотрено пространство непрерывных $2\,\pi$-периодических функций с равномерной нормой. Структурные свойства функций в настоящее время принято характеризовать посредством модулей непрерывности различных порядков. В 1911 г. Д. Джексон установил ряд фундаментальных теорем, дающих оценки наилучших приближений посредством модуля непрерывности первого порядка самой функции и ее производных. Эти результаты были позднее распространены на случай, когда оценки наилучших приближений производятся при помощи модулей непрерывности произвольного порядка. Такого типа неравенства играют важную роль в теории аппроксимации, и их изучению (в различных направлениях) посвящено большое количество работ многих авторов. Аналогичные соотношения принято называть прямыми теоремами теории аппроксимации или обобщенными неравенствами Джексона. В данной работе для широкого класса пространств получены новые оценки для постоянных, входящих в обобщенные неравенства Джексона для дифференцируемых функций, в ряде случаев улучшающие ранее известные. Основным аппаратом, используемым в работе, служат методы приближения, построенные на основе функций В. А. Стеклова. Библиогр. 12 назв.