Метод суперпозиции в решении задачи упругого изотропного параллелепипеда

Представлен алгоритм вычисления результатов воздействия (значений) трансцендентных дифференциальных операторов метода начальных функций (МНФ) в декартовой системе координат для пространственной задачи теории упругости на произведения тригонометрических функций. На его основе построены три решения МНФ в виде двойных тригонометрических рядов по соответствующим координатным переменным с неизвестными коэффициентами, каждое из которых позволяет удовлетворить произвольным граничным условиям (силовые, кинематические, смешанные) на двух противоположных гранях изотропного параллелепипеда. Сумма этих решений согласно методу суперпозиции представляет собой общее решение для упругого параллелепипеда, позволяющее удовлетворить произвольным граничным условиям на всех его гранях. Численно-аналитическое решение для конкретной задачи получается нахождением неизвестных коэффициентов в общем решении из системы линейных алгебраических уравнений, которая формируется из условий удовлетворения заданным граничным условиям. Выполнен расчет изгиба толстой изотропной защемленной по четырем боковым граням плиты под воздействием равномерно-распределенной по верхней горизонтальной грани нагрузки. Проведено сравнение результатов конечно-элементного моделирования в системе ANSYS с полученным аналитическим решением, показавшее некоторые проблемы МКЭ расчетов напряжений на защемленных гранях. Библиогр. 17 назв. Ил. 5.