Синтез оптимального граничного управления параболической системы с запаздыванием и распределенными параметрами на графе

Рассмотрена распространенная в приложениях задача оптимального граничного управления параболической системой с запаздыванием и распределенными параметрами на графе. Состояние системы определяется слабым решением начально-краевой задачи для параболического уравнения в пространстве соболевского типа, управляющее воздействие на систему и наблюдение за ее состоянием осуществляются в граничных узлах графа на всем временном промежутке. Сопряженное состояние системы обусловливается также слабым решением начально-краевой задачи с запаздыванием и распределенными параметрами на графе с финальным условием. Получены необходимые и достаточные условия существования оптимального управления с использованием сопряженного состояния системы, решена задача синтеза оптимального управления для случая отсутствия ограничений на управляющие воздействия и получен аналог известных для конечномерного случая результатов Калмана. Используемый метод применим ко многим задачам оптимизации дифференциальных систем, состояние которых определяется слабыми решениями эволюционных уравнений на сетях. Представленные результаты являются основополагающими при исследовании задач граничного управления динамикой ламинарных течений многофазных сред. Библиогр. 20 назв.