Lyapunov's first method: estimates of characteristic numbers of functional matrices

Статья посвящена развитию теоретических основ первого метода Ляпунова. Проводится анализ соотношений между характеристичными числами функциональных матриц, их строк и столбцов. Доказана теорема, обобщающая на произведение матриц равенство Ляпунова, выведенное им для оценки и вычисления характеристичного числа произведения скалярных функций. Установлены необходимые и достаточные условия существования строгих оценок для характеристичных чисел произведений матриц. Кроме того, доказана теорема, выявляющая связь характеристичного числа квадратной неособой матрицы с характеристичным числом ее обратной матрицы и определителя. Приведенные соотношения и свойства характеристичных чисел квадратных матриц переформулированы в терминах показателей Ляпунова. Даются примеры матриц, иллюстрирующие теоремы.