Point control of a differential-difference system with distributed parameters on the graph

Рассматривается задача оптимального управления дифференциально-разностным уравнением параболического типа с распределенными параметрами на графе в классе суммируемых функций. Дифференциально-разностная система тесным образом связана с эволюционной дифференциальной системой и при этом сохраняются свойства дифференциальной системы. Данную связь устанавливает используемый для дифференциальной системы универсальный метод полудискретизации по временной переменной, дающий эффективный инструмент при отыскании условий однозначной разрешимости и непрерывности по исходным данным для дифференциально-разностной системы. Для такой системы изучается частный случай задачи оптимального управления: описывается задача точечного управляющего воздействия на управляемую дифференциально-разностную систему с помощью управлений, сосредоточенных во всех внутренних узлах графа. При этом ограничительное множество допустимых управлений задается с помощью условий, зависящих от характера прикладных задач. В рассматриваемом случае управляющие воздействия сосредоточены в концевых точках ребер, примыкающих к каждому внутреннему узлу графа, что является характерной особенностью представленного исследования, достаточно часто принимаемой на практике при построении механизма управления процессами транспортировки различного рода масс по сетевым носителям. Существенно используются сопряженное состояние системы и сопряженная система для дифференциально-разностной системы — введены соотношения, определяющие оптимальное точечное управление. Полученные результаты лежат в основе анализа задач оптимального управления дифференциальными системами с распределенными параметрами на графе, при этом выявлены интересные аналогии с многофазовыми задачами многомерной гидродинамики.