Построение множеств достижимости и управляемости в специальной линейной задаче управления

Рассматривается вопрос о построении множеств достижимости и управляемости для задачи управления, в которой движение объекта описывается линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а управление выбирается из класса кусочно-постоянных функций. Также заданы прямые двусторонние ограничения для компонент вектора управлений. Приведены определения множеств достижимости и управляемости. Показано, что задачи построения этих множеств эквивалентны и могут быть сведены к задаче линейного отображения многомерного куба. Анализируются существующие подходы к решению поставленной задачи. Поскольку они чрезмерно трудоемки, возникает вопрос о создании более эффективного алгоритма. В работе предложен алгоритм построения искомых множеств как системы линейных неравенств. В виде теоремы доказана корректность алгоритма. Оценена сложность представленного подхода.