Клиринговая функция в контексте метода инвариантного многообразия

Клиринговая функция (КФ) выражает зависимость выпуска от объема производственного ресурса, находящегося в работе (WIP). Применение КФ представляется многообещающим при моделировании для целей планирования такого показателя как время производственного цикла. В теории очередей аналитическое выражение для КФ выводится в предположении о стационарности процесса производства. Однако в связи с конечной продолжительностью планового периода возникает вопрос о корректности использования понятия КФ в неустановившемся режиме. В настоящей работе применяется альтернативный подход к построению механистической модели производственного цеха, занятого выпуском одного продукта из одного ресурса, которая основана на аналогии между работой машины и биологического фермента. Модель приводится к сингулярно возмущенной системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений для медленной (WIP) и быстрой (популяция занятых машин) переменных. Анализ этой разнотемповой системы показывает, что КФ есть не что иное как результат асимптотического разложения медленного инвариантного многообразия. Корректность использования КФ в конечном счете определяется малостью параметра, стоящего перед производной от быстрой переменной. Показано, что достаточно малое соотношение «машины : WIP» практически гарантирует применимость приближения КФ в нестационарном режиме работы производства.