Производящие функции оператора Коши гамильтоновой системы

В статье исследуется математический аппарат для описания фазовых траекторий гамильтоновой системы. Предложен подход, связанный с построением производящих функций для оператора Коши. Получено, что однопараметрические семейства производящих функций удовлетворяют уравнению Гамильтона — Якоби или его модификациям. На примере малых колебаний математического маятника показано, что описание оператора Коши на достаточно больших промежутках времени требует использования производящих функций различного вида. С помощью производящих функций сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу наименьшего действия. Также отмечена эффективность применения производящих функций при разработке консервативных методов численного интегрирования.