Эта публикация цитируется в
5 статьях
Научные статьи
Об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в случае комплексных характеристических операторов
В. И. Фомин ФГБОУ ВО "Тамбовский государственный технический университет"
Аннотация:
В банаховом пространстве изучается линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ)
$n$-го порядка с постоянными ограниченными операторными коэффициентами. Нахождение общего решения ЛНДУ сводится к построению
общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения (ЛОДУ). Характеристическое операторное уравнение для ЛОДУ
рассматривается в банаховой алгебре комплексных операторов. В общем случае, когда среди корней характеристического операторного уравнения
имеются как действительные, так и комплексные операторные корни, указывается
$n$-параметрическое семейство решений ЛОДУ. При построении
этого семейства используются операторные функции
$e^{A t},$ $\sin Bt,$ $\cos Bt$ действительного аргумента
$t \in {\,[0 ,\infty )}.$
Выясняются условия, при которых данное семейство решений является общим решением ЛОДУ. В случае, когда характеристическое операторное уравнение имеет
простые действительные операторные корни и простые чисто мнимые операторные корни, указан конкретный вид таких условий. В частности, эти корни должны
коммутировать с операторными коэффициентами ЛОДУ. Кроме того, они должны коммутировать между собой. При доказательстве соответствующего утверждения применяется
операторно-векторное правило Крамера решения систем линейных векторных уравнений в банаховом пространстве.
Ключевые слова:
комплексный оператор, действительный оператор, чисто мнимый оператор, характеристический операторный полином, семейство решений, задача Коши, операторный определитель.
УДК:
517.937 Поступила в редакцию: 25.02.2019
DOI:
10.20310/1810-0198-2019-24-126-211-217