Задачи Радона для гиперболоидов

Мы предлагаем некоторый вариант преобразований Радона для пары $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ гиперболоидов в ${\Bbb R}^3$, определенных уравнениями $[x,x]=1$ and $[y,y]=-1, y_1\geqslant 1$, соответственно, здесь $[x,y]=-x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$. В качестве ядра этих преобразований мы берем $\delta([x,y])$, где $\delta(t)$ – дельта-функция Дирака. Мы получаем два преобразования Радона $\mathcal{D}(\mathcal{X}) \to C^{\infty}(\mathcal{Y})$ и $\mathcal{D}(\mathcal{ Y})\to C^{\infty}(\mathcal{X})$. Мы описываем ядра и образы этих преобразований. Для этого мы разлагаем полуторалинейную форму с ядром $\delta([x,y])$ по скалярным произведениям компонент Фурье.