Задача с нелокальным условием для уравнения четвертого порядка с кратными характеристиками

В статье рассмотрена нелокальная задача с интегральным условием для уравнения четвертого порядка. Доказана ее однозначная разрешимость. Доказательство единственности решения базируется на выведенных в работе априорных оценках. Для доказательства существования решения задача сведена к двум задачам Гурса для уравнений второго порядка и доказана эквивалентность поставленной задачи и полученной системы задач Гурса. Одна из задач системы является классической задачей Гурса. Вторая задача представляет собой характеристическую задачу для интегро-дифференциального уравнения с нелокальным интегральным условием на одной из характеристик. К исследованию этой задачи невозможно применить известные методы обоснования разрешимости задач с условиями на характеристиках. Введение новой неизвестной функции позволило свести вторую задачу к уравнению с вполне непрерывным оператором, убедиться на основании теоремы единственности в его разрешимости и, в силу доказанной эквивалентности задач, в разрешимости поставленной задачи.