Глобализация сходимости кусочных ньютоновских методов

Рассматриваются варианты метода Ньютона для кусочно-гладких нелинейных уравнений, а также метода Гаусса–Ньютона для случая наличия дополнительных ограничений, снабженные процедурами одномерного поиска для невязки уравнения в целях глобализации сходимости. Кусочно-гладкие нелинейные уравнения с ограничениями естественным образом возникают как переформулировки систем уравнений и неравенств, включающих в себя условия комплементарности. В случаях, когда направление метода Ньютона не удается вычислить, или оно оказывается слишком длинным, алгоритм переключается на страховочные шаги градиентного метода для квадрата невязки уравнения с гладким кусочным отображением, активным в текущем приближении. Для метода Гаусса–Ньютона используются страховочные шаги метода проекции градиента. Получены результаты, характеризующие свойства возможных предельных точек последовательностей, генерируемых этими методами, а именно, стационарность всякой такой точки хотя бы для одного активного в ней гладкого кусочного отображения, а также условия асимптотической сверхлинейной скорости сходимости таких последовательностей. Особое внимание уделено требованию мажорирования нормы отображения нормами гладких кусочных отображений, играющему ключевую роль в анализе для кусочно-гладкого случая. Приведены примеры, демонстрирующие, что при невыполнении этого условия рассматриваемые алгоритмы могут генерировать последовательности, сходящиеся к точкам, не являющимся стационарными ни для одного активного гладкого кусочного отображения.