Методы построения инвариантных кубатурных формул для интегралов по поверхности тора в ${\mathbb R}^3$

В статье рассматривается вопрос о построении кубатурных формул для поверхности тора $T$ в ${\mathbb R}^3,$ инвариантных относительно группы $G,$ порожденной отражениями $T$ в себя. У известных на данный момент инвариантных кубатурных формул, имеющих степень точности больше $3$, число узлов существенно превосходит минимально возможное. В статье построены инвариантные кубатурные формулы степени $5$ и $7$ для поверхности тора с числом узлов, приближенному к минимальному. Приведены таблицы значений узлов и коэффициентов построенных кубатурных формул. Исследована зависимость этих значений от отношения радиусов направляющей и образующей окружностей тора. Для построения использовался метод инвариантных кубатурных формул, основанный на теореме С. Л. Соболева.