Введение в теорию позиционных дифференциальных игр систем с последействием (на основе методологии $i$-гладкого анализа

Хотя основы теории позиционных дифференциальных игр систем с последействием, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями (ФДУ), были разработаны еще в 70-х годах ХХ столетия Н. Н. Красовским, Ю. С. Осиповым и А. В. Кряжимским, тем не менее, до сих пор нет работ, которые, аналогично [Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974, 457 с.] (далее по тексту [KC]), представляли бы «завершенную» теорию позиционных дифференциальных игр с последействием.
В статье представлен подход конструктивного перенесения на системы с последействием всех результатов книги [KC]. Этот подход позволяет изложить теорию позиционных дифференциальных игр систем с последействием в такой же конструктивной и завершенной форме, как и для конечномерного случая в [КС]. Подход основан на методологии $i$-гладкого анализа. Получаемые в рамках такого подхода результаты теории позиционных дифференциальных игр систем с последействием полностью аналогичны соответствующим результатам конечномерной теории Красовского–Субботина.