Омниколесная реализация задачи Суслова с реономной связью: динамическая модель и управление

Классическая задача Суслова о движении твердого тела с неподвижной точкой достаточно известна и подробно исследована. В данной работе предлагается омниколесная реализация задачи Суслова. Рассматривается управляемое движение твердого тела с неподвижной точкой в присутствии склерономных неголономных связей и реономной искусственной кинематической связи. Твердое тело вращается вокруг неподвижной точки, обкатывает изнутри сферическую оболочку и контактирует с ней посредством омниколес с дифференциальным приводом. Считаем, что омниколеса контактируют со сферической оболочкой только в одной точке. Чтобы подчинить движение твердого тела искусственной реономной связи, дифференциальный привод создает управляющие крутящие моменты на омниколесах. На основании принципа д’Aламбера–Лагранжа построены уравнения движения системы с неопределенными множителями, задающими реакции связей. Задача сводится к исследованию неавтономной двумерной динамической системы. С помощью преобразования Пуанкаре исследование двумерной динамической системы сводится к исследованию устойчивости однопараметрического семейства неподвижных точек для системы дифференциальных уравнений с вырожденной линейной частью. Определены числовые параметры системы, при которых фазовые траектории ограничены и при которых фазовые траектории неограничены. Результаты исследования проиллюстрированы графически. На основании численного интегрирования построены отображения за период (сечения Пуанкаре) и карта динамических режимов для подтверждения Фейгенбаумовского сценария перехода к хаотической динамике.