Тензорное произведение алгебр инцидентности и групповых алгебр

Пусть $I(X,R)$ и $I(Y,S)$ — алгебры инцидентности, где $X$ и $Y$ — предупорядоченные множества, $R$ и $S$ — алгебры над некоторым коммутативным кольцом $T$. Доказывается существование гомоморфизма алгебр $I(X, R)\otimes_T I(Y, S)\to I(X\times Y, R\otimes_T S)$. Если $X$ и $Y$ — конечные множества, то имеет место изоморфизм. Для произвольных групп $G$ и $H$ доказано, что справедлив изоморфизм алгебр $R[G]\otimes_T S[H]\cong (R\otimes_T S)[G\times H]$.