Хорошие кольца формальных матриц над кольцами вычетов

Пусть $p$ — простое число, $m, n$ — натуральные и $m\geqslant n>0$. Кольцо формальных матриц $\begin{pmatrix} \mathbf{Z}/p^m\mathbf{Z} & \mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}\\ \mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z} & \mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z} \end{pmatrix}$, изоморфное кольцу эндоморфизмов $E((\mathbf{Z}/p^m\mathbf{Z})\oplus (\mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}))$, может представлять интерес в шифровании данных. Мы покажем, что кольцо $E((\mathbf{Z}/p^m\mathbf{Z})\oplus (\mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}))$, $m\geqslant n$, является $2$-хорошим и $2$-ниль-хорошим при $p > 2$ и не является хорошим при $p = 2$ и $m > n$.