МАТЕМАТИКА
Локальная компактность и гомеоморфизмы пространств непрерывных функций
Т. Е. Хмылева,
А. Е. Кириенко Механико-математический факультет Томского государственного университета
Аннотация:
В работе доказано, что:
1) пространства
$C_p(S)$ и
$C_p(T)$ всех непрерывных функций в топологии поточечной сходимости не являются линейно гомеоморфными, если
$S,T$ – метризуемые не локально компактные пространства, причем производное множество
$T^{(1)}$ является компактным, а производное множество
$S^{(1)}$ – нет;
2) пространства
$C_K(X)$ и
$C_K(Y)$ всех непрерывных функций в компактно-открытой топологии не гомеоморфны друг другу, если
$X$ и
$Y$ являются вполне регулярными пространствами, причем
$X$ является локально-компактным и
$\sigma$-компактным, а в пространстве
$Y$ существует точка
$y_0\in Y$ счетного характера и каждая ее окрестность не является псевдокомпактом.
Ключевые слова:
пространства непрерывных функций, линейный гомеоморфизм, гомеоморфизм, метризуемое пространство, локально компактное пространство, топология поточечной сходимости, компактно-открытая топология.
УДК:
517.122
Статья принята в печать: 21 июня 2010 г.