О функторе вероятностных мер и размерностях квантования

Размерности квантования вероятностной меры, заданной на метрическом компакте, совпадают с размерностями финитной аппроксимации для функтора вероятностных мер. Установлены некоторые функториальные свойства размерностей квантования. Показано, что для любого $b > 0$ существует метрический компакт $X_b$ емкостной размерности $\mathrm{dim}_{\mathrm{B}}X_b = b$, на котором имеются вероятностные меры с носителем равным $X$, размерность квантования которых принимает все возможные значения из отрезка $[0,b]$.