Псевдоминимальные поверхности вращения

Данная публикация продолжает серию работ М.С. Бухтяка о моделировании формы ортотропного упругого материала, принимающего равновесную форму внутри области, граница которой указана. М.С. Бухтяк в ряде публикаций 2016-2020 гг. предложил подход к построению модели, основанный на использовании поверхностей с постоянным отношением главных кривизн. Эти поверхности названы псевдоминимальными поверхностями. В указанный период доказана теорема существования, построена конечно-элементная модель. Условие, выделяющее класс псевдоминимальных поверхностей, примененное к линейчатым поверхностям, либо выполняется тождественно (тривиальные подклассы), либо выполняется вдоль семейства линий. Соответствующим классам линейчатых поверхностей дана исчерпывающая геометрическая характеристика. Дифференциальное уравнение в частных производных, задающее (в локальном смысле) класс псевдоминимальных поверхностей, весьма сложно для анализа, что делает актуальным вопрос о приближенных решениях. В предложенной работе рассматриваются псевдоминимальные поверхности вращения. Построение приближенных решений осложняется тем, что формальный полином Тейлора проявляет склонность расходиться. Тем не менее приближенные решения (разумеется, не идеальные) строятся.