О $k$-ниль-хороших кольцах формальных матриц

В 2018 г. Абдольюсефи, Ашрафи и Чэнь дали в своей работе определение $2$-ниль-хорошего элемента кольца, обобщающее введенное двумя годами ранее Кэлугэряну и Ламом понятие изящного элемента кольца, а также определение $2$-ниль-хорошего кольца. В той же работе было показано, что кольцо контекста Мориты, т.е. кольцо формальных матриц второго порядка, является $2$-ниль-хорошим, если кольца, над которыми оно рассматривается, сами являются $2$-ниль-хорошими. В настоящей статье мы проводим дальнейшее обобщение, определяя $k$-ниль-хорошие элементы и $k$-ниль-хорошие кольца, и указываем условие, при котором кольцо формальных матриц произвольного конечного порядка будет $k$-ниль-хорошим.