Модель контролируемого горнолыжного спуска и ее гидродинамические аналогии

В работе ставится и решается задача поиска траекторий скорейшего контролируемого спуска горнолыжника по заданной поверхности. Основное модельное предположение заключается в том, что изменение потенциальной энергии равно работе сил трения скольжения. Для некоторых классов поверхностей получен аналитический вид траекторий. В частности показано, что для поверхности вращения траектория контролируемого спуска имеет спиралевидную форму. Представлены аналитические и численные результаты в случае свободных и закрепленных граничных точек. В заключение обсуждаются аналогии между задачей истечения жидкости из отверстия в дне сосуда и построенной моделью контролируемого горнолыжного спуска.