Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства бинарного европейского опциона

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка: задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априорно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. В общем случае рассматривается рынок с торговыми ограничениями и предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана - Айзекса. В настоящей статье анализируется решение этих уравнений для конкретной задачи ценообразования - для бинарного опциона европейского типа, в рамках мультипликативной модели рынка, при отсутствии торговых ограничений. Получен ряд свойств решения и алгоритм численного решения уравнений Беллмана. Интерес к этой задаче, с математической точки зрения, связан с разрывностью функции выплат по опциону.