Однофазовые и двухфазовые решения фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера

Рассматривается периодическая краевая задача для фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера. Такой вариант уравнения имеет приложения в нелинейной оптике. Показано существование однофазовых решений, имеющих структуру бегущих волн. Для таких решений рассмотрен вопрос об их устойчивости. Найдены еще три иных вида однофазовых решений. Для этих решений получены асимптотические формулы. Показано также, что эти решения порождают три типа уже двухфазовых решений основной краевой задачи для фокусирующего уравнения Шредингера. Для этого использован принцип самоподобия. Некоторые результаты могут быть перенесены на дефокусирующий вариант нелинейного уравнения Шредингера.