О суммировании по Абелю преобразования Лапласа однородных функций в $R^n$

В статье рассматриваются однородные функции, имеющие вид $\theta \left(\tau \right)\left|t\right|^{\alpha },$ где порядок однородности $\alpha >-n$, а $\theta \left(\tau\right)$ – функция на единичной сфере $S^{n-1}=\left\{t{\in}R^n, \left|t\right|=1\right\}$. При вычислении преобразования Лапласа этих функций с носителем в остром конусе необходимо получить их явное представление. Это достигается суммированием интегралов по Абелю, а также применением Фурье-анализа на сфере, позволяющих свести вычисления к преобразованиям гипергеометрических функций, необходимых для вычисления пределов при $\varepsilon \rightarrow 0.$ В статье представлены формулы преобразования Лапласа однородных функций для различных функциональных пространств на единичной сфере.