RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика // Архив

Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2022, выпуск 3, страницы 49–61 (Mi vtpmk645)

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

О безвихревых векторных полях с векторными линиями, расположенными на заданной поверхности

О. Н. Ульянов, Л. И. Рубина

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматриваются безвихревые векторные поля на поверхности, заданной уравнением $a=z+\alpha(x,y,t)=0$. Изучаются условия, при выполнении которых векторные линии таких полей располагаются на этой поверхности. Получены достаточные условия существования гармонического векторного поля с такими векторными линиями. Изучена переопределенная система уравнений в частных производных, решение которой обеспечивает получение гармонического поля, векторные линии которого лежат на заданной поверхности рассматриваемого вида. Выписано уравнение поверхности, для которой можно найти гармоническое векторное поле с векторными линиями расположенными на этой поверхности. Показано, что для любых поверхностей рассматриваемого вида можно найти безвихревые негармонические векторные поля с векторными линиями, расположенными на заданной поверхности. Приведен ряд поверхностей, для которых указаны гармонические или негармонические безвихревые векторные поля с векторными линиями расположенными на этих поверхностях. Рассмотрена система уравнений Навье - Стокса для вязкой несжимаемой жидкости в безразмерном виде. Для этой системы в предположении потенциальности поля скоростей выписано частное решение, обеспечивающее расположение векторных линии поля скоростей на параболоиде вращения.

Ключевые слова: безвихревое векторное поле, векторные линии, уравнение поверхности, допускающей построение гармонического поля.

УДК: 533.95+517.958

Поступила в редакцию: 05.03.2022
Исправленный вариант: 12.04.2022

DOI: 10.26456/vtpmk645



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024