Обобщённый алгоритм вычисления коэффициентов ковариантных рядов Тейлора

В статье мы рассматриваем алгоритм для вычисления ковариантных степенных разложений тензорных полей в координатах Ферми, определённых в некоторой окрестности параллелизуемого подмногообразия размерности $m$ ($m=0, 1,\ldots< n$, случай $m=0$ соответствует точке), преобразуя соответствующие разложения в ковариантные ряды Тэйлора. Метод ковариантных рядов может быть полезен при решении некоторых задач в общей теории относительности, в частности, он удобен для вычисления компонент метрики пространства-времени, а также используется в теории квантовой гравитации. Рассматриваемый алгоритм является обобщением алгоритма из работы [14]. Для произвольного действительного аналитического тензорного поля коэффициенты этих рядов выражаются через его ковариантные производные, компоненты связности и ковариантные производные кривизны и кручения. Алгоритм вычисляет компоненты соответствующего многочлена Тейлора произвольного порядка для компонент поля и может быть применён в общем случае для неметрических связностей с ненулевым кручением. Показано, что алгоритм принадлежит классу сложности LEXP.