Оценивание распределений по выборкам случайного объема

Статья посвящена задаче оценивания функции распределения и предельного поведения расстояния между эмпирическим и теоретическим законами, именно, суммируемых квадратичных уклонений и статистики Смирнова и Колмогорова по выборкам случайного объема. Мы предполагаем, что этот случайный объем имеет обобщенное отрицательное биномиальное распределение и как случайная величина не зависит от исходной выборки. Найдены предельные распределения для суммируемых квадратичных уклонений ядерных оценок функции распределения по выборкам случайного объема. Показано, что для выборок случайного объема предельное распределение статистик Смирнова и Колмогорова имеет более тяжелые хвосты, чем у функции распределения Вейбулла и Колмогорова в случае выборок фиксированного объема. Мы предлагаем подход на основе асимптотического разложения, чтобы естественным образом сбалансировать асимптотическое распределение и случайный объем выборки. Рассмотрена также задача последовательного оценивания параметра сдвига равномерного распределения. Отрицательное биномиальное распределение (объем выборки $\nu $) возникает здесь естественным образом в результате статистического эксперимента по выполнению серии независимых испытаний.