Импульсно-скользящие режимы управляемых механических систем

Рассматривается управляемая механическая система с сухим трением и позиционным импульсным или позиционным разрывным управлением. Она может быть представлена в виде уравнений Лагранжа второго рода:
$$ A(t,q)\ddot q=g(t,q,\dot q)+Q^A(t,q,\dot q)+Q^T(t,q,\dot q)+u,\quad t\in I=[t_0,t_0+T]. \eqno{(1)} $$
Целью управления является движение системы по множеству $S=\{(t,q,\dot q)\in I\times R^n\times R^n\colon\sigma(t,q,\dot q)=0\}$ (задача стабилизации) или в окрестности этого множества (задача сближения). Первая задача решается с использованием позиционного управления релейного типа с ограниченными ресурсами, для которых режим декомпозиции является устойчивым скользящим режимом системы (1). При недостаточности ресурсов обычного разрывного управления движение системы в окрестности множества $S$ происходит при помощи высокочастотных импульсных воздействий на нее в дискретные моменты времени в импульсно-скользящем режиме, равномерный предел которого (идеальный импульсно-скользящий режим) совпадает с режимом декомпозиции. Отличительной особенностью поставленных задач является наличие в системе (1) сил сухого трения, которые, вообще говоря, могут рассматриваться как некоторые неуправляемые разрывные или многозначные возмущения.
Основные понятия даны во введении статьи. В первом разделе показана связь между идеальными импульсно-скользящими режимами включения
$$ A(t,x)\dot x\in F(t,x)+u, $$
где $u$ – позиционное импульсное управление, и скользящими режимами системы
$$ A(t,x)\dot x\in F(t,x)+B(t,x)\tilde u(t,x) $$
с позиционным разрывным управлением. Второй раздел посвящен системам вида (1). В третьем разделе рассматривается важное для приложений целевое множество $S$ системы (1), которое определяется векторной функцией $\sigma(t,q,\dot q)=\dot q-\varphi(t,q)$. Для последнего случая использованы более простые и содержательные условия, гарантирующие существование скользящих режимов для системы с позиционным разрывным управлением. В заключении рассмотрен пример.